Elementarmathematik Beispiele

$2 - 10 x = (3 x - 7) (x + 1)$

Schritt 1

Subtrahiere $(3 x - 7) (x + 1)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 - 10 x - (3 x - 7) (x + 1) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $2 - 10 x - (3 x - 7) (x + 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 - 10 x + (- (3 x) - - 7) (x + 1) = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 - 10 x + (- 3 x - - 7) (x + 1) = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$2 - 10 x + (- 3 x + 7) (x + 1) = 0$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $(- 3 x + 7) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 - 10 x - 3 x (x + 1) + 7 (x + 1) = 0$

Schritt 2.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 - 10 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 7 (x + 1) = 0$

Schritt 2.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 - 10 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.5.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 - 10 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.1.5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.1.5.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x + 7 x + 7 = 0$

Schritt 2.1.5.2

Addiere $- 3 x$ und $7 x$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} + 4 x + 7 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $7$ .

$- 10 x - 3 x^{2} + 4 x + 9 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $- 10 x$ und $4 x$ .

$- 3 x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2} - 6 x + 9$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$3 (- x^{2}) - 6 x + 9 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x$ heraus.

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (3) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x)$ heraus.

$3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3)$ heraus.

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Schritt 4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x$ heraus.

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Schritt 4.1.1.2

Schreibe $- 2$ um als $1$ plus $- 3$

$3 (- x^{2} + (1 - 3) x + 3) = 0$

Schritt 4.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- x^{2} + 1 x - 3 x + 3) = 0$

Schritt 4.1.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$3 (- x^{2} + x - 3 x + 3) = 0$

Schritt 4.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$3 ((- x^{2} + x) - 3 x + 3) = 0$

Schritt 4.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 (x (- x + 1) + 3 (- x + 1)) = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 1$ .

$3 ((- x + 1) (x + 3)) = 0$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (- x + 1) (x + 3) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$- x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 6

Setze $- x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $- x + 1$ gleich $0$ .

$- x + 1 = 0$

Schritt 6.2

Löse $- x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$

Schritt 7

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 (- x + 1) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 3$