Elementarmathematik Beispiele

$\sec^{2} (x - 2) = \tan^{2} (x)$

Schritt 1

Subtrahiere $\tan^{2} (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \sec (x - 2)$ und $b = \tan (x)$ .

$(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Schritt 3

Vereinfache $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sec (x - 2) (\sec (x - 2) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Schritt 3.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\sec (x - 2) (- \tan (x))$ und $\tan (x) \sec (x - 2)$ neu an.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) - \sec (x - 2) \tan (x) + \sec (x - 2) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $- \sec (x - 2) \tan (x)$ und $\sec (x - 2) \tan (x)$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Schritt 3.2.1.3

Addiere $\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ und $0$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1

Multipliziere $\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Potenziere $\sec (x - 2)$ mit $1$ .

$\sec^{1} (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Schritt 3.2.2.1.2

Potenziere $\sec (x - 2)$ mit $1$ .

$\sec^{1} (x - 2) \sec^{1} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Schritt 3.2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sec (x - 2)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Schritt 3.2.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Schritt 3.2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan (x) \tan (x) = 0$

Schritt 3.2.2.3

Multipliziere $- \tan (x) \tan (x)$ .

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Schritt 3.2.2.3.1

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 0$

Schritt 3.2.2.3.2

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 0$

Schritt 3.2.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sec^{2} (x - 2) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 0$

Schritt 3.2.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

Schritt 4

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 1.04624333 + π n, 2.32869705 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 5