Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 4 y = 0$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$x^{2} + {(0)}^{2} + 4 x - 4 \cdot 0 = 0$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $x^{2} + {(0)}^{2} + 4 x - 4 \cdot 0$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x^{2} + 0 + 4 x - 4 \cdot 0 = 0$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$x^{2} + 0 + 4 x + 0 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 0 + 4 x + 0$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} + 4 x + 0 = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Addiere $x^{2} + 4 x$ und $0$ .

$x^{2} + 4 x = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + 4 x = 0$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

Schritt 1.2.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 4$ heraus.

$x (x + 4) = 0$

Schritt 1.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 1.2.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.5

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 4$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (- 4, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

${(0)}^{2} + y^{2} + 4 (0) - 4 y = 0$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(0)}^{2} + y^{2} + 4 (0) - 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + y^{2} + 4 (0) - 4 y = 0$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 4 y = 0$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $0 + y^{2} + 0 - 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $0$ und $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 4 y = 0$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $y^{2}$ und $0$ .

$y^{2} - 4 y = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} - 4 y$ heraus.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$y \cdot y - 4 y = 0$

Schritt 2.2.2.2

Faktorisiere $y$ aus $- 4 y$ heraus.

$y \cdot y + y \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.2.2.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot - 4$ heraus.

$y (y - 4) = 0$

Schritt 2.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$y - 4 = 0$

Schritt 2.2.4

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.2.5

Setze $y - 4$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.5.1

Setze $y - 4$ gleich $0$ .

$y - 4 = 0$

Schritt 2.2.5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 4$

Schritt 2.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $y (y - 4) = 0$ wahr machen.

$y = 0, 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0), (0, 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (- 4, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0), (0, 4)$

Schritt 4