Elementarmathematik Beispiele

${(x + 7)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = 25$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

${(x + 7)}^{2} + {((0) - 0)}^{2} = 25$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere ${((0) - 0)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 7)}^{2} = 25 - {((0) - 0)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 25 - {(0 + 0)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Addiere $0$ und $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 25 - 0^{2}$

Schritt 1.2.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 25 - 0$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 25 + 0$

Schritt 1.2.6

Addiere $25$ und $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 25$

Schritt 1.2.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 7 = \pm \sqrt{25}$

Schritt 1.2.8

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 1.2.8.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x + 7 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 1.2.8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + 7 = \pm 5$

Schritt 1.2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.9.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 7 = 5$

Schritt 1.2.9.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.9.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5 - 7$

Schritt 1.2.9.2.2

Subtrahiere $7$ von $5$ .

$x = - 2$

Schritt 1.2.9.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 7 = - 5$

Schritt 1.2.9.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.9.4.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5 - 7$

Schritt 1.2.9.4.2

Subtrahiere $7$ von $- 5$ .

$x = - 12$

Schritt 1.2.9.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 2, - 12$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 2, 0), (- 12, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

${((0) + 7)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = 25$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere ${((0) + 7)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(y - 0)}^{2} = 25 - {((0) + 7)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

${(y + 0)}^{2} = 25 - {((0) + 7)}^{2}$

Schritt 2.2.3

Addiere $0$ und $7$ .

${(y + 0)}^{2} = 25 - 7^{2}$

Schritt 2.2.4

Potenziere $7$ mit $2$ .

${(y + 0)}^{2} = 25 - 1 \cdot 49$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $49$ .

${(y + 0)}^{2} = 25 - 49$

Schritt 2.2.6

Addiere $y$ und $0$ .

$y^{2} = 25 - 49$

Schritt 2.2.7

Subtrahiere $49$ von $25$ .

$y^{2} = - 24$

Schritt 2.2.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 24}$

Schritt 2.2.9

Vereinfache $\pm \sqrt{- 24}$ .

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Schritt 2.2.9.1

Schreibe $- 24$ als $- 1 (24)$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

Schritt 2.2.9.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (24)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

Schritt 2.2.9.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \pm i \cdot \sqrt{24}$

Schritt 2.2.9.4

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 2.2.9.4.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

Schritt 2.2.9.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Schritt 2.2.9.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

Schritt 2.2.9.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \pm 2 i \sqrt{6}$

Schritt 2.2.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.10.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 2 i \sqrt{6}$

Schritt 2.2.10.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 2 i \sqrt{6}$

Schritt 2.2.10.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 2 i \sqrt{6}, - 2 i \sqrt{6}$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 2, 0), (- 12, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4