Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} - 2 x - 4$

Schritt 1

Setze $x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} - 2 x - 4$ gleich $0$ .

$x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Gruppiere die Terme um.

$x^{5} - x^{3} - 2 x - 4 x^{4} + 10 x^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{5} - x^{3} - 2 x$ heraus.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{5}$ heraus.

$x \cdot x^{4} - x^{3} - 2 x - 4 x^{4} + 10 x^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{4} + x (- x^{2}) - 2 x - 4 x^{4} + 10 x^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$x \cdot x^{4} + x (- x^{2}) + x \cdot - 2 - 4 x^{4} + 10 x^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.1.2.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{4} + x (- x^{2})$ heraus.

$x (x^{4} - x^{2}) + x \cdot - 2 - 4 x^{4} + 10 x^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.1.2.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{4} - x^{2}) + x \cdot - 2$ heraus.

$x (x^{4} - x^{2} - 2) - 4 x^{4} + 10 x^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.1.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x ({(x^{2})}^{2} - x^{2} - 2) - 4 x^{4} + 10 x^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.1.4

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$x (u^{2} - u - 2) - 4 x^{4} + 10 x^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $u^{2} - u - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 2.1.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x ((u - 2) (u + 1)) - 4 x^{4} + 10 x^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.1.6

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.6.1

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2) (x^{2} + 1)) - 4 x^{4} + 10 x^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.1.6.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) - 4 x^{4} + 10 x^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.1.7

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x^{4} + 10 x^{2} - 4$ heraus.

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Schritt 2.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x^{4}$ heraus.

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 10 x^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.1.7.2

Faktorisiere $2$ aus $10 x^{2}$ heraus.

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) - 4 = 0$

Schritt 2.1.7.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (- 2) = 0$

Schritt 2.1.7.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2})$ heraus.

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2}) + 2 (- 2) = 0$

Schritt 2.1.7.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2}) + 2 (- 2)$ heraus.

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} - 2) = 0$

Schritt 2.1.8

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) + 2 (- 2 {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} - 2) = 0$

Schritt 2.1.9

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) + 2 (- 2 u^{2} + 5 u - 2) = 0$

Schritt 2.1.10

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.10.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 2 \cdot - 2 = 4$ und deren Summe gleich $b = 5$ ist.

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Schritt 2.1.10.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 u$ heraus.

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) + 2 (- 2 u^{2} + 5 (u) - 2) = 0$

Schritt 2.1.10.1.2

Schreibe $5$ um als $1$ plus $4$

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) + 2 (- 2 u^{2} + (1 + 4) u - 2) = 0$

Schritt 2.1.10.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) + 2 (- 2 u^{2} + 1 u + 4 u - 2) = 0$

Schritt 2.1.10.1.4

Mutltipliziere $u$ mit $1$ .

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) + 2 (- 2 u^{2} + u + 4 u - 2) = 0$

Schritt 2.1.10.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.10.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) + 2 ((- 2 u^{2} + u) + 4 u - 2) = 0$

Schritt 2.1.10.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) + 2 (u (- 2 u + 1) - 2 (- 2 u + 1)) = 0$

Schritt 2.1.10.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 2 u + 1$ .

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) + 2 ((- 2 u + 1) (u - 2)) = 0$

Schritt 2.1.11

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.11.1

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) + 2 ((- 2 x^{2} + 1) (x^{2} - 2)) = 0$

Schritt 2.1.11.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) + 2 (- 2 x^{2} + 1) (x^{2} - 2) = 0$

Schritt 2.1.12

Faktorisiere $x^{2} - 2$ aus $x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) + 2 (- 2 x^{2} + 1) (x^{2} - 2)$ heraus.

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Schritt 2.1.12.1

Faktorisiere $x^{2} - 2$ aus $x (x^{2} - 2) (x^{2} + 1)$ heraus.

$(x^{2} - 2) (x (x^{2} + 1)) + 2 (- 2 x^{2} + 1) (x^{2} - 2) = 0$

Schritt 2.1.12.2

Faktorisiere $x^{2} - 2$ aus $2 (- 2 x^{2} + 1) (x^{2} - 2)$ heraus.

$(x^{2} - 2) (x (x^{2} + 1)) + (x^{2} - 2) (2 (- 2 x^{2} + 1)) = 0$

Schritt 2.1.12.3

Faktorisiere $x^{2} - 2$ aus $(x^{2} - 2) (x (x^{2} + 1)) + (x^{2} - 2) (2 (- 2 x^{2} + 1))$ heraus.

$(x^{2} - 2) (x (x^{2} + 1) + 2 (- 2 x^{2} + 1)) = 0$

Schritt 2.1.13

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} - 2) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 2 (- 2 x^{2} + 1)) = 0$

Schritt 2.1.14

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.14.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.14.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} - 2) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 2 (- 2 x^{2} + 1)) = 0$

Schritt 2.1.14.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2} - 2) (x^{1 + 2} + x \cdot 1 + 2 (- 2 x^{2} + 1)) = 0$

Schritt 2.1.14.2

Addiere $1$ und $2$ .

$(x^{2} - 2) (x^{3} + x \cdot 1 + 2 (- 2 x^{2} + 1)) = 0$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} - 2) (x^{3} + x + 2 (- 2 x^{2} + 1)) = 0$

Schritt 2.1.16

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} - 2) (x^{3} + x + 2 (- 2 x^{2}) + 2 \cdot 1) = 0$

Schritt 2.1.17

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$(x^{2} - 2) (x^{3} + x - 4 x^{2} + 2 \cdot 1) = 0$

Schritt 2.1.18

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$(x^{2} - 2) (x^{3} + x - 4 x^{2} + 2) = 0$

Schritt 2.1.19

Stelle die Terme um.

$(x^{2} - 2) (x^{3} - 4 x^{2} + x + 2) = 0$

Schritt 2.1.20

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.20.1

Faktorisiere $x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 2.1.20.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Schritt 2.1.20.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 2$

Schritt 2.1.20.1.3

Setze $1$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $1$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 2.1.20.1.3.1

Setze $1$ in das Polynom ein.

$1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 1 + 2$

Schritt 2.1.20.1.3.2

Potenziere $1$ mit $3$ .

$1 - 4 \cdot 1^{2} + 1 + 2$

Schritt 2.1.20.1.3.3

Potenziere $1$ mit $2$ .

$1 - 4 \cdot 1 + 1 + 2$

Schritt 2.1.20.1.3.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$1 - 4 + 1 + 2$

Schritt 2.1.20.1.3.5

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$- 3 + 1 + 2$

Schritt 2.1.20.1.3.6

Addiere $- 3$ und $1$ .

$- 2 + 2$

Schritt 2.1.20.1.3.7

Addiere $- 2$ und $2$ .

$0$

Schritt 2.1.20.1.4

Da $1$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x - 1$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} + x + 2}{x - 1}$

Schritt 2.1.20.1.5

Dividiere $x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$ durch $x - 1$ .

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Schritt 2.1.20.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

Schritt 2.1.20.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$2$

Schritt 2.1.20.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Schritt 2.1.20.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Schritt 2.1.20.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Schritt 2.1.20.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$

Schritt 2.1.20.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$

Schritt 2.1.20.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					-	$3 x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 2.1.20.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x^{2} + 3 x$

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Schritt 2.1.20.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$2 x$

Schritt 2.1.20.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$2 x$	+	$2$

Schritt 2.1.20.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$2 x$	+	$2$

Schritt 2.1.20.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	+	$2$

Schritt 2.1.20.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 x + 2$

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	-	$2$

Schritt 2.1.20.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	-	$2$
										$0$

Schritt 2.1.20.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{2} - 3 x - 2$

Schritt 2.1.20.1.6

Schreibe $x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$ als eine Menge von Faktoren.

$(x^{2} - 2) ((x - 1) (x^{2} - 3 x - 2)) = 0$

Schritt 2.1.20.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} - 2) (x - 1) (x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x^{2} - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x^{2} - 2$ gleich $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $x^{2} - 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 2$

Schritt 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Schritt 2.4

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.5

Setze $x^{2} - 3 x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x^{2} - 3 x - 2$ gleich $0$ .

$x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.5.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 3$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.5.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.2.3.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Schritt 2.5.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.3

Addiere $9$ und $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

Schritt 2.5.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x^{2} - 2) (x - 1) (x^{2} - 3 x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, 1, \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, 1, \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots, 1, 3.56155281 \dots, - 0.56155281 \dots$

Schritt 4