Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \log_{2} (2 x - 5)$

Schritt 1

Setze $\log_{2} (2 x - 5)$ gleich $0$ .

$\log_{2} (2 x - 5) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe $\log_{2} (2 x - 5) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{0} = 2 x - 5$

Schritt 2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $2 x - 5 = 2^{0}$ um.

$2 x - 5 = 2^{0}$

Schritt 2.2.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$2 x - 5 = 1$

Schritt 2.2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1 + 5$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $1$ und $5$ .

$2 x = 6$

Schritt 2.2.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 2.2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Schritt 2.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.4.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x = 3$

Schritt 3