Elementarmathematik Beispiele

$\frac{9 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot 18 {(x + 6)}^{3}}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x {(x + 6)}^{3}$ aus $9 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot (18 {(x + 6)}^{3})$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x {(x + 6)}^{3}$ aus $9 x {(x + 6)}^{4}$ heraus.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 (x + 6)) - x^{2} \cdot (18 {(x + 6)}^{3})}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x {(x + 6)}^{3}$ aus $- x^{2} \cdot (18 {(x + 6)}^{3})$ heraus.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (18))}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x {(x + 6)}^{3}$ aus $x {(x + 6)}^{3} (9 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (18))$ heraus.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 (x + 6) - x \cdot (18))}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $18$ mit $- 1$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 (x + 6) - 18 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 x + 9 \cdot 6 - 18 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 x + 54 - 18 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.4

Subtrahiere $18 x$ von $9 x$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (- 9 x + 54)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $9$ aus $- 9 x + 54$ heraus.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 (- x) + 54)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $9$ aus $54$ heraus.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 (- x) + 9 (6))}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (- x) + 9 (6)$ heraus.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

$\frac{x {(x + 6)}^{3} \cdot 9 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x + 6)}^{3}$ und ${(x + 6)}^{8}$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere ${(x + 6)}^{3}$ aus $x {(x + 6)}^{3} \cdot 9 (- x + 6)$ heraus.

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 9 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere ${(x + 6)}^{3}$ aus ${(x + 6)}^{8}$ heraus.

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 9 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 9 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 9 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{9 \cdot x (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{9 x (- (x) + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.4

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{9 x (- (x) - 1 (- 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 6)$ heraus.

$\frac{9 x (- (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.1

Schreibe $- (x - 6)$ als $- 1 (x - 6)$ um.

$\frac{9 x (- 1 (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(9 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.6.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{(9 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$ um.

$- \frac{9 x (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$