Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{2} - 2 x + 5$

Schritt 1

Setze $x^{2} - 2 x + 5$ gleich $0$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.3

Subtrahiere $20$ von $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.7

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

$x = 1 \pm 2 i$

Schritt 3