Elementarmathematik Beispiele

$3 g^{2} - 12 g = - 4$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 g^{2} - 12 g = - 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 g^{2} - 12 g = - 4$ durch $3$ .

$\frac{3 g^{2}}{3} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 g^{2}}{3} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $g^{2}$ durch $1$ .

$g^{2} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $3$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12 g$ heraus.

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 1.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3 (1)} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 1.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3 \cdot 1} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 1.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$g^{2} + \frac{- 4 g}{1} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 1.2.1.2.2.4

Dividiere $- 4 g$ durch $1$ .

$g^{2} - 4 g = \frac{- 4}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$g^{2} - 4 g = - \frac{4}{3}$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$g^{2} - 4 g + {(- 2)}^{2} = - \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + 4$

Schritt 4.2.1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{- 4 + 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{- 4 + 12}{3}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 4$ und $12$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{8}{3}$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(g - 2)}^{2}$ .

${(g - 2)}^{2} = \frac{8}{3}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $g$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$g - 2 = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{8}{3}}$ als $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ um.

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.2.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.2.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.2.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 6.2.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 6.2.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 6.2.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.2.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 6.2.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 6.2.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.2.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.2.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.2.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.2.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 6.2.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Schritt 6.2.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$g = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$g = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$

Dezimalform:

$g = 3.63299316 \dots, 0.36700683 \dots$