Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 4 x - 91 = 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $91$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x = 7 + 91$

Schritt 1.2

Addiere $7$ und $91$ .

$x^{2} - 4 x = 98$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = 98 + {(- 2)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 98 + {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $98 + {(- 2)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 98 + 4$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $98$ und $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 102$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = 102$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{102}$

Schritt 6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{102} + 2$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{102} + 2$

Dezimalform:

$x = 12.09950493 \dots, - 8.09950493 \dots$