Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 8 x + 15 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 8 x = - 15$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 15 + {(- 4)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 15 + {(- 4)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 15 + {(- 4)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 15 + 16$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 15$ und $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 1$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 1$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{1}$

Schritt 6.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x - 4 = \pm 1$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 4 = 1$

Schritt 6.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + 4$

Schritt 6.3.2.2

Addiere $1$ und $4$ .

$x = 5$

Schritt 6.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 4 = - 1$

Schritt 6.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.4.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1 + 4$

Schritt 6.3.4.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$x = 3$

Schritt 6.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, 3$