Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 20 x + 86 = - 10$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $86$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 20 x = - 10 - 86$

Schritt 1.2

Subtrahiere $86$ von $- 10$ .

$x^{2} - 20 x = - 96$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 20 x + {(- 10)}^{2} = - 96 + {(- 10)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = - 96 + {(- 10)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 96 + {(- 10)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = - 96 + 100$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 96$ und $100$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = 4$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 10)}^{2}$ .

${(x - 10)}^{2} = 4$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 10 = \pm \sqrt{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 10 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 10 = \pm 2$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 10 = 2$

Schritt 6.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.2.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 10$

Schritt 6.3.2.2

Addiere $2$ und $10$ .

$x = 12$

Schritt 6.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 10 = - 2$

Schritt 6.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.4.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 + 10$

Schritt 6.3.4.2

Addiere $- 2$ und $10$ .

$x = 8$

Schritt 6.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 12, 8$