Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 10 x = 1575$

Schritt 1

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 2

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 10 x + {(- 5)}^{2} = 1575 + {(- 5)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 1575 + {(- 5)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $1575 + {(- 5)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 1575 + 25$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $1575$ und $25$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 1600$

Schritt 4

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 5)}^{2}$ .

${(x - 5)}^{2} = 1600$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{1600}$

Schritt 5.2

Vereinfache $\pm \sqrt{1600}$ .

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Schritt 5.2.1

Schreibe $1600$ als $40^{2}$ um.

$x - 5 = \pm \sqrt{40^{2}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 5 = \pm 40$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 5 = 40$

Schritt 5.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 40 + 5$

Schritt 5.3.2.2

Addiere $40$ und $5$ .

$x = 45$

Schritt 5.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 5 = - 40$

Schritt 5.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 40 + 5$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $- 40$ und $5$ .

$x = - 35$

Schritt 5.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 45, - 35$