Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} = 2 x - 10$

Schritt 1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x = - 10$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = - 10 + {(- 1)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = - 10 + {(- 1)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 10 + {(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = - 10 + 1$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 10$ und $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = - 9$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = - 9$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 9}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Schritt 6.2.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Schritt 6.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Schritt 6.2.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Schritt 6.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 1 = \pm i \cdot 3$

Schritt 6.2.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$x - 1 = \pm 3 i$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm 3 i + 1$

Schritt 6.3.2

Stelle $\pm 3 i$ und $1$ um.

$x = 1 \pm 3 i$