Elementarmathematik Beispiele

$\frac{7}{3 - 15 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{7}{3 - 15 i}$ mit der Konjugierten von $3 - 15 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{7}{3 - 15 i} \cdot \frac{3 + 15 i}{3 + 15 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{7 (3 + 15 i)}{(3 - 15 i) (3 + 15 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \cdot 3 + 7 (15 i)}{(3 - 15 i) (3 + 15 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{21 + 7 (15 i)}{(3 - 15 i) (3 + 15 i)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $15$ mit $7$ .

$\frac{21 + 105 i}{(3 - 15 i) (3 + 15 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(3 - 15 i) (3 + 15 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{21 + 105 i}{3 (3 + 15 i) - 15 i (3 + 15 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{21 + 105 i}{3 \cdot 3 + 3 (15 i) - 15 i (3 + 15 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{21 + 105 i}{3 \cdot 3 + 3 (15 i) - 15 i \cdot 3 - 15 i (15 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 3 (15 i) - 15 i \cdot 3 - 15 i (15 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 45 i - 15 i \cdot 3 - 15 i (15 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 15$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 45 i - 45 i - 15 i (15 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $15$ mit $- 15$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 45 i - 45 i - 225 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 45 i - 45 i - 225 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 45 i - 45 i - 225 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{21 + 105 i}{9 + 45 i - 45 i - 225 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 45 i - 45 i - 225 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $45 i$ von $45 i$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 0 - 225 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 - 225 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{21 + 105 i}{9 - 225 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 225$ mit $- 1$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 225}$

Schritt 2.3.4

Addiere $9$ und $225$ .

$\frac{21 + 105 i}{234}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21 + 105 i$ und $234$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\frac{3 (7) + 105 i}{234}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $105 i$ heraus.

$\frac{3 (7) + 3 (35 i)}{234}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (7) + 3 (35 i)$ heraus.

$\frac{3 (7 + 35 i)}{234}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $234$ heraus.

$\frac{3 (7 + 35 i)}{3 \cdot 78}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (7 + 35 i)}{3 \cdot 78}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 + 35 i}{78}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{7 + 35 i}{78}$ in zwei Brüche.

$\frac{7}{78} + \frac{35 i}{78}$