Elementarmathematik Beispiele

$\frac{6 x^{3} + 2 x^{2} + 22 x}{2 x^{2} + 5}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{2}$ .

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{3} + 0 + 15 x$

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

$2 x^{2}$

$7 x$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

$2 x^{2}$

$7 x$

$0$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{2}$ .

$3 x$

$1$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

$2 x^{2}$

$7 x$

$0$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x$

$1$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

$2 x^{2}$

$7 x$

$0$

$2 x^{2}$

$0$

$5$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{2} + 0 + 5$

$3 x$

$1$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

$2 x^{2}$

$7 x$

$0$

$2 x^{2}$

$0$

$5$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$3 x$	+	$1$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$22 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$15 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
							-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$5$
									+	$7 x$	-	$5$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 x + 1 + \frac{7 x - 5}{2 x^{2} + 5}$