Elementarmathematik Beispiele

$\frac{7 - 8 i}{1 - 7 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{7 - 8 i}{1 - 7 i}$ mit der Konjugierten von $1 - 7 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{7 - 8 i}{1 - 7 i} \cdot \frac{1 + 7 i}{1 + 7 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(7 - 8 i) (1 + 7 i)}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(7 - 8 i) (1 + 7 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 (1 + 7 i) - 8 i (1 + 7 i)}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \cdot 1 + 7 (7 i) - 8 i (1 + 7 i)}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \cdot 1 + 7 (7 i) - 8 i \cdot 1 - 8 i (7 i)}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{7 + 7 (7 i) - 8 i \cdot 1 - 8 i (7 i)}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{7 + 49 i - 8 i \cdot 1 - 8 i (7 i)}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$\frac{7 + 49 i - 8 i - 8 i (7 i)}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $- 8 i (7 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 8$ .

$\frac{7 + 49 i - 8 i - 56 i i}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{7 + 49 i - 8 i - 56 (i^{1} i)}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{7 + 49 i - 8 i - 56 (i^{1} i^{1})}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 + 49 i - 8 i - 56 i^{1 + 1}}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 + 49 i - 8 i - 56 i^{2}}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{7 + 49 i - 8 i - 56 \cdot - 1}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 56$ mit $- 1$ .

$\frac{7 + 49 i - 8 i + 56}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $7$ und $56$ .

$\frac{63 + 49 i - 8 i}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere $8 i$ von $49 i$ .

$\frac{63 + 41 i}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(1 - 7 i) (1 + 7 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{63 + 41 i}{1 (1 + 7 i) - 7 i (1 + 7 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{63 + 41 i}{1 \cdot 1 + 1 (7 i) - 7 i (1 + 7 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{63 + 41 i}{1 \cdot 1 + 1 (7 i) - 7 i \cdot 1 - 7 i (7 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 1 (7 i) - 7 i \cdot 1 - 7 i (7 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 7 i - 7 i \cdot 1 - 7 i (7 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 7 i - 7 i - 7 i (7 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 7$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 7 i - 7 i - 49 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 7 i - 7 i - 49 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 7 i - 7 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{63 + 41 i}{1 + 7 i - 7 i - 49 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 7 i - 7 i - 49 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $7 i$ von $7 i$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 0 - 49 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 - 49 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{63 + 41 i}{1 - 49 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 49$ mit $- 1$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 49}$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $49$ .

$\frac{63 + 41 i}{50}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{63 + 41 i}{50}$ in zwei Brüche.

$\frac{63}{50} + \frac{41 i}{50}$