Elementarmathematik Beispiele

$\frac{(1 + 2 i) (3 - i)}{2 + i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{(1 + 2 i) (3 - i)}{2 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $2 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{(1 + 2 i) (3 - i)}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

Schritt 2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(1 + 2 i) (3 - i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Multipliziere $(1 + 2 i) (3 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(1 (3 - i) + 2 i (3 - i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(1 \cdot 3 + 1 (- i) + 2 i (3 - i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(1 \cdot 3 + 1 (- i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{(3 + 1 (- i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- i$ mit $1$ .

$\frac{(3 - i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(3 - i + 6 i + 2 i (- i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $2 i (- i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 i i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 (i^{1} i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 (i^{1} i^{1})) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 i^{1 + 1}) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 i^{2}) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 \cdot - 1) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i + 2) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{(5 - i + 6 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $- i$ und $6 i$ .

$\frac{(5 + 5 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $(5 + 5 i) (2 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (2 - i) + 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) + 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 + 5 (- i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{10 - 5 i + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i + 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.4.1.4

Multipliziere $5 i (- i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.4.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.4.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.4.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.4.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.4.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.4.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i + 5}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $10$ und $5$ .

$\frac{15 - 5 i + 10 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.2.4.3

Addiere $- 5 i$ und $10 i$ .

$\frac{15 + 5 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Multipliziere $(2 + 1 i) (2 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 + 5 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 2 i$ und $2 i$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{15 + 5 i}{4 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{5}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15 + 5 i$ und $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 i}{5}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $5 i$ heraus.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 (i)}{5}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (3) + 5 (i)$ heraus.

$\frac{5 (3 + i)}{5}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (3 + i)}{5 (1)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (3 + i)}{5 \cdot 1}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 + i}{1}$

Schritt 3.4.4

Dividiere $3 + i$ durch $1$ .

$3 + i$