Elementarmathematik Beispiele

$3 x^{2} + x + 12 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 1$ und $c = 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 144}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $144$ von $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 143$ als $- 1 (143)$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (143)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{6}$