Elementarmathematik Beispiele

$4 x^{2} = 10 x - 9$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 10 x = - 9$

Schritt 1.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 10$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $9$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 144}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $144$ von $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 44$ als $- 1 (44)$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (44)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $44$ als $2^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{11}}{8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{11}}{8}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{4}$