Elementarmathematik Beispiele

$4.5 x^{2} - 3 x + 12 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 4.5$ , $b = - 3$ und $c = 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4.5 \cdot 12)}}{2 \cdot 4.5}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4.5 \cdot 12}}{2 \cdot 4.5}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4.5 \cdot 12$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4.5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 18 \cdot 12}}{2 \cdot 4.5}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 18$ mit $12$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 216}}{2 \cdot 4.5}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $216$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 207}}{2 \cdot 4.5}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 207$ als $- 1 (207)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 207}}{2 \cdot 4.5}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (207)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot 4.5}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{207}}{2 \cdot 4.5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4.5$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{207}}{9}$

Schritt 3.3

Multipliziere mit $1$ .

$x = \frac{1 (3 \pm i \sqrt{207})}{9}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{1 (3 \pm i \sqrt{207})}{9 (1)}$

Schritt 3.5

Separiere Brüche.

$x = \frac{1}{9} \cdot \frac{3 \pm i \sqrt{207}}{1}$

Schritt 3.6

Dividiere $1$ durch $9$ .

$x = 0.\overline{1} (\frac{3 \pm i \sqrt{207}}{1})$

Schritt 3.7

Dividiere $3 \pm i \sqrt{207}$ durch $1$ .

$x = 0.\overline{1} (3 \pm i \sqrt{207})$