Elementarmathematik Beispiele

$6 x = 2 x^{2} + 1$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - 2 x^{2} = 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - 2 x^{2} - 1 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 2$ , $b = 6$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $8$ von $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{- 4}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.82287565 \dots, 0.17712434 \dots$