Elementarmathematik Beispiele

$6 x (x - 1) = 21 - x$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $6 x (x - 1)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$6 x^{2} - 6 x = 21 - x$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $21$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} - 6 x - 21 = - x$

Schritt 1.2.2

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} - 6 x - 21 + x = 0$

Schritt 1.3

Addiere $- 6 x$ und $x$ .

$6 x^{2} - 5 x - 21 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 6$ , $b = - 5$ und $c = - 21$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 21)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot - 21}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot - 21$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot - 21}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 504}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.3

Addiere $25$ und $504$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $529$ als $23^{2}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{5 \pm 23}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{5 \pm 23}{12}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{7}{3}, - \frac{3}{2}$