Elementarmathematik Beispiele

$x^{- \frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ und ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Kombiniere $x^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{1}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Um $\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6

Um $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.3

Stelle die Faktoren von ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ um.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9

Schreibe $\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 9.1

Multipliziere ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.1.3

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.1.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{1} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.2

Vereinfache ${(x + 2)}^{1}$ .

$\frac{x + 2 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.3

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x + 2 + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 2 + x^{\frac{1 + 1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.3.3

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x + 2 + x^{\frac{2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.3.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{x + 2 + x^{1}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.4

Vereinfache $x^{1}$ .

$\frac{x + 2 + x}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.5

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{2 x + 2}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.6

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2$ heraus.

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Schritt 9.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 2}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.6.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (x + 1)}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$