Elementarmathematik Beispiele

$\frac{4}{25} y^{2} - 64$

Schritt 1

Schreibe $\frac{4}{25} y^{2}$ als ${(\frac{2}{5} y)}^{2}$ um.

${(\frac{2}{5} y)}^{2} - 64$

Schritt 2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

${(\frac{2}{5} y)}^{2} - 8^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \frac{2}{5} y$ und $b = 8$ .

$(\frac{2}{5} y + 8) (\frac{2}{5} y - 8)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $y$ .

$(\frac{2 y}{5} + 8) (\frac{2}{5} y - 8)$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $\frac{2 y}{5} + 8$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $\frac{2 y}{5}$ heraus.

$(2 \frac{y}{5} + 8) (\frac{2}{5} y - 8)$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$(2 \frac{y}{5} + 2 \cdot 4) (\frac{2}{5} y - 8)$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \frac{y}{5} + 2 \cdot 4$ heraus.

$2 (\frac{y}{5} + 4) (\frac{2}{5} y - 8)$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $y$ .

$2 (\frac{y}{5} + 4) (\frac{2 y}{5} - 8)$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $\frac{2 y}{5} - 8$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $\frac{2 y}{5}$ heraus.

$2 (\frac{y}{5} + 4) (2 \frac{y}{5} - 8)$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$2 (\frac{y}{5} + 4) (2 \frac{y}{5} + 2 \cdot - 4)$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \frac{y}{5} + 2 \cdot - 4$ heraus.

$2 (\frac{y}{5} + 4) (2 (\frac{y}{5} - 4))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (\frac{y}{5} + 4) \cdot 2 (\frac{y}{5} - 4)$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (\frac{y}{5} + 4) (\frac{y}{5} - 4)$