Elementarmathematik Beispiele

${(x + h)}^{3} - 8$

Schritt 1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

${(x + h)}^{3} - 2^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x + h$ und $b = 2$ .

$(x + h - 2) ({(x + h)}^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(x + h)}^{2}$ als $(x + h) (x + h)$ um.

$(x + h - 2) ((x + h) (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 3.2

Multipliziere $(x + h) (x + h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x + h - 2) (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x + h - 2) (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x + h - 2) (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 3.3.2

Addiere $x h$ und $h x$ .

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Schritt 3.3.2.1

Stelle $x$ und $h$ um.

$(x + h - 2) (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $h x$ und $h x$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot 2 + h \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 3.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 \cdot x + h \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 3.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $h$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h + 2^{2})$

Schritt 3.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h + 4)$