Elementarmathematik Beispiele

$27 x^{3} - y^{6}$

Schritt 1

Schreibe $27 x^{3}$ als ${(3 x)}^{3}$ um.

${(3 x)}^{3} - y^{6}$

Schritt 2

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{2})}^{3}$ um.

${(3 x)}^{3} - {(y^{2})}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3 x$ und $b = y^{2}$ .

$(3 x - y^{2}) ({(3 x)}^{2} + 3 x y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$(3 x - y^{2}) (3^{2} x^{2} + 3 x y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(3 x - y^{2}) (9 x^{2} + 3 x y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x - y^{2}) (9 x^{2} + 3 x y^{2} + y^{2 \cdot 2})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(3 x - y^{2}) (9 x^{2} + 3 x y^{2} + y^{4})$