Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{2} - 25 x + 72$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 72 = 144$ und deren Summe gleich $b = - 25$ ist.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 25$ aus $- 25 x$ heraus.

$2 x^{2} - 25 (x) + 72$

Schritt 1.2

Schreibe $- 25$ um als $- 9$ plus $- 16$

$2 x^{2} + (- 9 - 16) x + 72$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 9 x - 16 x + 72$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 x^{2} - 9 x) - 16 x + 72$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (2 x - 9) - 8 (2 x - 9)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 9$ .

$(2 x - 9) (x - 8)$