Elementarmathematik Beispiele

${(a^{2} + 4 a)}^{2} - (a^{2} + 4 a) - 20$

Schritt 1

Es sei $u = a^{2} + 4 a$ . Ersetze $u$ für alle $a^{2} + 4 a$ .

$u^{2} - u - 20$

Schritt 2

Faktorisiere $u^{2} - u - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 5, 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 5) (u + 4)$

Schritt 3

Ersetze alle $u$ durch $a^{2} + 4 a$ .

$(a^{2} + 4 a - 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

Schritt 4

Faktorisiere $a^{2} + 4 a - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $4$ ist.

$- 1, 5$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

Schritt 5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 2^{2})$

Schritt 5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

Schritt 5.3

Schreibe das Polynom neu.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = 2$ .

$(a - 1) (a + 5) {(a + 2)}^{2}$