Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt[4]{y} = 3$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{y}}^{4} = 3^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{y}$ als $y^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} = 3^{4}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$y = 3^{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$y = 81$