Elementarmathematik Beispiele

$8 e^{2 x} = 20$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $8 e^{2 x} = 20$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 e^{2 x} = 20$ durch $8$ .

$\frac{8 e^{2 x}}{8} = \frac{20}{8}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 e^{2 x}}{8} = \frac{20}{8}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{2 x}$ durch $1$ .

$e^{2 x} = \frac{20}{8}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $8$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$e^{2 x} = \frac{4 (5)}{8}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$e^{2 x} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{2 x} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{2 x} = \frac{5}{2}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (\frac{5}{2})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{2 x})$ durch Herausziehen von $2 x$ aus dem Logarithmus.

$2 x \ln (e) = \ln (\frac{5}{2})$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (\frac{5}{2})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 x = \ln (\frac{5}{2})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \ln (\frac{5}{2})$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \ln (\frac{5}{2})$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.45814536 \dots$