Elementarmathematik Beispiele

$7 + 3 \ln (x) = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\ln (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 \ln (x) = 5 - 7$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7$ von $5$ .

$3 \ln (x) = - 2$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 \ln (x) = - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \ln (x) = - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 \ln (x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \ln (x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\ln (x)$ durch $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 2}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\ln (x) = - \frac{2}{3}$

Schritt 3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x) = - \frac{2}{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{2}{3}} = x$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $x = e^{- \frac{2}{3}}$ um.

$x = e^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 5.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{e^{\frac{2}{3}}}$

Dezimalform:

$x = 0.51341711 \dots$