Elementarmathematik Beispiele

$\cos (8 x) = - 1$

Schritt 1

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$8 x = \arccos (- 1)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Der genau Wert von $\arccos (- 1)$ ist $π$ .

$8 x = π$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $8 x = π$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = π$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π}{8}$

Schritt 4

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$8 x = 2 π - π$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$8 x = π$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = π$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = π$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π}{8}$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cos (8 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $8$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $8$ ist $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{8}$

Schritt 6.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{4}$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\cos (8 x)$ ist $\frac{π}{4}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{π}{4}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ , für jede ganze Zahl $n$