Elementarmathematik Beispiele

$\ln (6) - \ln (2 x) = 3$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6}{2 x}) = 3$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 (x)}) = 3$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{3}{x}) = 3$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\frac{3}{x})} = e^{3}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{3}{x}) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{3}{x}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3}{x} = e^{3}$ um.

$\frac{3}{x} = e^{3}$

Schritt 4.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1$

Schritt 4.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 4.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{3}{x} = e^{3}$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3}{x} = e^{3}$ mit $x$ .

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

Schritt 4.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 = e^{3} x$

Schritt 4.4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Schreibe die Gleichung als $e^{3} x = 3$ um.

$e^{3} x = 3$

Schritt 4.4.2

Teile jeden Ausdruck in $e^{3} x = 3$ durch $e^{3}$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $e^{3} x = 3$ durch $e^{3}$ .

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

Schritt 4.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

Schritt 4.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{e^{3}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{e^{3}}$

Dezimalform:

$x = 0.14936120 \dots$