Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x^{2} - 7 x + 11) = 0$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x^{2} - 7 x + 11)} = e^{0}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (x^{2} - 7 x + 11) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} - 7 x + 11$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} - 7 x + 11 = e^{0}$ um.

$x^{2} - 7 x + 11 = e^{0}$

Schritt 3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{2} - 7 x + 11 = 1$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 7 x + 11 - 1 = 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $1$ von $11$ .

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 5, - 2$

Schritt 3.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Schritt 3.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 3.7

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 3.7.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 3.8

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 3.8.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 3.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 5) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 5, 2$