Elementarmathematik Beispiele

$\ln (3 x) - \ln (4) = 2$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x}{4}) = 2$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\frac{3 x}{4})} = e^{2}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{3 x}{4}) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{3 x}{4}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3 x}{4} = e^{2}$ um.

$\frac{3 x}{4} = e^{2}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} e^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} e^{2}$

Schritt 4.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} e^{2}$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} e^{2}$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} e^{2}$

Schritt 4.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{3} e^{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $e^{2}$ .

$x = \frac{4 e^{2}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4 e^{2}}{3}$

Dezimalform:

$x = 9.85207479 \dots$