Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x) - \ln (3) = 2$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{3}) = 2$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\frac{x}{3})} = e^{2}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{x}{3}) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{x}{3}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x}{3} = e^{2}$ um.

$\frac{x}{3} = e^{2}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 e^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} = 3 e^{2}$

Schritt 4.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 e^{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 3 e^{2}$

Dezimalform:

$x = 22.16716829 \dots$