Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x + 8) = \ln (x) + \ln (8)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $\ln (x) + \ln (8)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x + 8) = \ln (x \cdot 8)$

Schritt 1.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\ln (x + 8) = \ln (8 x)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x + 8 = 8 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 8 - 8 x = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $8 x$ von $x$ .

$- 7 x + 8 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = - 8$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 8$ durch $- 7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 8$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 7}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{8}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{7}$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{142857}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{7}$