Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt{x^{3} - 9}) = 2$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{3} - 9}$ als ${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Schritt 2

Schreibe $\log ({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{2} = {(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als ${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ um.

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

Schritt 3.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10^{2})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Vereinfache ${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{2})}^{2}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{2})}^{2}$

Schritt 3.3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{3} - 9)}^{1} = {(10^{2})}^{2}$

Schritt 3.3.1.1.2

Vereinfache.

$x^{3} - 9 = {(10^{2})}^{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Vereinfache ${(10^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(10^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} - 9 = 10^{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{3} - 9 = 10^{4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Potenziere $10$ mit $4$ .

$x^{3} - 9 = 10000$

Schritt 3.4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = 10000 + 9$

Schritt 3.4.1.2

Addiere $10000$ und $9$ .

$x^{3} = 10009$

Schritt 3.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{10009}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt[3]{10009}$

Dezimalform:

$x = 21.55080826 \dots$