Elementarmathematik Beispiele

$\sec (90 - x) = 2$

Schritt 1

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Sekans zu ziehen.

$90 - x = arcsec (2)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $arcsec (2)$ ist $\frac{π}{3}$ .

$90 - x = \frac{π}{3}$

Schritt 3

Subtrahiere $90$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = \frac{π}{3} - 90$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- x = \frac{π}{3} - 90$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = \frac{π}{3} - 90$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{π}{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{π}{3}$ als $- \frac{π}{3}$ um.

$x = - \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 4.3.1.3

Dividiere $- 90$ durch $- 1$ .

$x = - \frac{π}{3} + 90$

Schritt 5

DIe Sekans-Funktion ist im ersten und vierten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$90 - x = 2 π - \frac{π}{3}$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Schritt 6.1.1

Um $2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$90 - x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Schritt 6.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.1.2.1

Kombiniere $2 π$ und $\frac{3}{3}$ .

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Schritt 6.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Schritt 6.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$90 - x = \frac{6 π - π}{3}$

Schritt 6.1.3.2

Subtrahiere $π$ von $6 π$ .

$90 - x = \frac{5 π}{3}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $90$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = \frac{5 π}{3} - 90$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = \frac{5 π}{3} - 90$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = \frac{5 π}{3} - 90$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 6.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{5 π}{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 6.3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{5 π}{3}$ als $- \frac{5 π}{3}$ um.

$x = - \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Schritt 6.3.3.1.3

Dividiere $- 90$ durch $- 1$ .

$x = - \frac{5 π}{3} + 90$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sec (90 - x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $- 1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 1$ und $0$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 8

Addiere $2 π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 8.1

Addiere $2 π$ zu $- \frac{π}{3} + 90$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \frac{π}{3} + 90 + 2 π$

Schritt 8.2

Um $2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

Schritt 8.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.3.1

Kombiniere $2 π$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

Schritt 8.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3} + 90$

Schritt 8.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 π - π}{3} + 90$

Schritt 8.4.2

Subtrahiere $π$ von $6 π$ .

$\frac{5 π}{3} + 90$

Schritt 8.5

Addiere $2 π$ zu $- \frac{5 π}{3} + 90$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π$

Schritt 8.6

Um $2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

Schritt 8.7

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.7.1

Kombiniere $2 π$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

Schritt 8.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 π \cdot 3 - 5 π}{3} + 90$

Schritt 8.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.8.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 π - 5 π}{3} + 90$

Schritt 8.8.2

Subtrahiere $5 π$ von $6 π$ .

$\frac{π}{3} + 90$

Schritt 8.9

Liste die neuen Winkel auf.

$x = \frac{π}{3} + 90$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\sec (90 - x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{3} + 90 + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$