Elementarmathematik Beispiele

$\log (3 x + 1) = 5$

Schritt 1

Schreibe $\log (3 x + 1) = 5$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{5} = 3 x + 1$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $3 x + 1 = 10^{5}$ um.

$3 x + 1 = 10^{5}$

Schritt 2.2

Potenziere $10$ mit $5$ .

$3 x + 1 = 100000$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 100000 - 1$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $1$ von $100000$ .

$3 x = 99999$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 99999$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 99999$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{99999}{3}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{99999}{3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{99999}{3}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $99999$ durch $3$ .

$x = 33333$