Elementarmathematik Beispiele

$\log (4) = 1 + \log (x - 1)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $1 + \log (x - 1) = \log (4)$ um.

$1 + \log (x - 1) = \log (4)$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log (x - 1) - \log (4) = - 1$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$

Schritt 4

Schreibe $\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{x - 1}{4}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$ um.

$\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

Schritt 5.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 = 4 \cdot 10^{- 1}$

Schritt 5.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1$

Schritt 5.4.2

Convert $1$ to scientific notation.

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1 \cdot 10^{0}$

Schritt 5.4.3

Move the decimal point in $4$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 1}$ by $1$ .

$x = 0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$

Schritt 5.4.4

Faktorisiere $10^{0}$ aus $0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$ heraus.

$x = (0.4 + 1) \cdot 10^{0}$

Schritt 5.4.5

Addiere $0.4$ und $1$ .

$x = 1.4 \cdot 10^{0}$

Schritt 5.4.6

Konvertiere $1.4 \cdot 10^{0}$ nach der wissenschaftlichen Notation.

$x = 1.4$