Elementarmathematik Beispiele

${(t - 4)}^{2} = {(t + 4)}^{2} + 32$

Schritt 1

Vereinfache ${(t + 4)}^{2} + 32$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(t + 4)}^{2}$ als $(t + 4) (t + 4)$ um.

${(t - 4)}^{2} = (t + 4) (t + 4) + 32$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(t + 4) (t + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(t - 4)}^{2} = t (t + 4) + 4 (t + 4) + 32$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(t - 4)}^{2} = t \cdot t + t \cdot 4 + 4 (t + 4) + 32$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(t - 4)}^{2} = t \cdot t + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4 + 32$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4 + 32$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $t$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 4 \cdot t + 4 t + 4 \cdot 4 + 32$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 4 t + 4 t + 16 + 32$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $4 t$ und $4 t$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 8 t + 16 + 32$

Schritt 1.2

Addiere $16$ und $32$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 8 t + 48$

Schritt 2

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$t^{2} + 8 t + 48 = {(t - 4)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache ${(t - 4)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe ${(t - 4)}^{2}$ als $(t - 4) (t - 4)$ um.

$t^{2} + 8 t + 48 = (t - 4) (t - 4)$

Schritt 3.2

Multipliziere $(t - 4) (t - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{2} + 8 t + 48 = t (t - 4) - 4 (t - 4)$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{2} + 8 t + 48 = t \cdot t + t \cdot - 4 - 4 (t - 4)$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{2} + 8 t + 48 = t \cdot t + t \cdot - 4 - 4 t - 4 \cdot - 4$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} + t \cdot - 4 - 4 t - 4 \cdot - 4$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $t$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} - 4 \cdot t - 4 t - 4 \cdot - 4$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} - 4 t - 4 t + 16$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $4 t$ von $- 4 t$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} - 8 t + 16$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $t^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t^{2} + 8 t + 48 - t^{2} = - 8 t + 16$

Schritt 4.2

Addiere $8 t$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t^{2} + 8 t + 48 - t^{2} + 8 t = 16$

Schritt 4.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $t^{2} + 8 t + 48 - t^{2} + 8 t$ .

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $t^{2}$ von $t^{2}$ .

$8 t + 48 + 0 + 8 t = 16$

Schritt 4.3.2

Addiere $8 t + 48$ und $0$ .

$8 t + 48 + 8 t = 16$

Schritt 4.4

Addiere $8 t$ und $8 t$ .

$16 t + 48 = 16$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $48$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 t = 16 - 48$

Schritt 5.2

Subtrahiere $48$ von $16$ .

$16 t = - 32$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $16 t = - 32$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $16 t = - 32$ durch $16$ .

$\frac{16 t}{16} = \frac{- 32}{16}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 t}{16} = \frac{- 32}{16}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 32}{16}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $- 32$ durch $16$ .

$t = - 2$