Elementarmathematik Beispiele

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}} = 16$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache ${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} + 6)}^{1} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$x^{2} + 6 = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\pm 16^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x^{2} + 6 = \pm {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 6 = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 6 = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 6 = \pm 4^{3}$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$x^{2} + 6 = \pm 64$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x^{2} + 6 = 64$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 64 - 6$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $6$ von $64$ .

$x^{2} = 58$

Schritt 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{58}$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{58}$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{58}$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{58}, - \sqrt{58}$

Schritt 3.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x^{2} + 6 = - 64$

Schritt 3.6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.6.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 64 - 6$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $6$ von $- 64$ .

$x^{2} = - 70$

Schritt 3.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 70}$

Schritt 3.8

Vereinfache $\pm \sqrt{- 70}$ .

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Schritt 3.8.1

Schreibe $- 70$ als $- 1 (70)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (70)}$

Schritt 3.8.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (70)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{70}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{70}$

Schritt 3.8.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \sqrt{70}$

Schritt 3.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.9.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i \sqrt{70}$

Schritt 3.9.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i \sqrt{70}$

Schritt 3.9.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i \sqrt{70}, - i \sqrt{70}$

Schritt 3.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{58}, - \sqrt{58}, i \sqrt{70}, - i \sqrt{70}$