Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{1}{e})}^{- 1} = {(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$ um.

${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1})$ durch Herausziehen von $x + 1$ aus dem Logarithmus.

$(x + 1) \ln (\frac{1}{e^{2}}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Schritt 3.2

Schreibe $\ln (\frac{1}{e^{2}})$ als $\ln (1) - \ln (e^{2})$ um.

$(x + 1) (\ln (1) - \ln (e^{2})) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Schritt 3.3

Zerlege $\ln (e^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$(x + 1) (\ln (1) - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Schritt 3.4

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$(x + 1) (0 - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Schritt 3.5

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(x + 1) (0 - (2 \cdot 1)) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$(x + 1) (0 - 1 \cdot 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$(x + 1) (0 - 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Schritt 3.8

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Schritt 4

Multipliziere die rechte Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$ durch Herausziehen von $- 1$ aus dem Logarithmus.

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (\frac{1}{e})$

Schritt 4.2

Schreibe $\frac{1}{e}$ als $1 e^{- 1}$ um.

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (1 e^{- 1})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $e^{- 1}$ mit $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (e^{- 1})$

Schritt 4.4

Zerlege $\ln (e^{- 1})$ durch Herausziehen von $- 1$ aus dem Logarithmus.

$(x + 1) \cdot - 2 = - - \ln (e)$

Schritt 4.5

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - (- 1 \cdot 1)$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - - 1$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = 1$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache $(x + 1) \cdot - 2$ .

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2 = 1$

Schritt 5.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1.2.1

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 2 \cdot x + 1 \cdot - 2 = 1$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$- 2 x - 2 = 1$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 1 + 2$

Schritt 6.2

Addiere $1$ und $2$ .

$- 2 x = 3$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 3$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 3$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{2}$