Elementarmathematik Beispiele

$y^{2} + 3 y z - 8 z - 4 x = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y z - 8 z - 4 x = - y^{2}$

Schritt 1.2

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y z - 8 z = - y^{2} + 4 x$

Schritt 2

Faktorisiere $z$ aus $3 y z - 8 z$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $z$ aus $3 y z$ heraus.

$z (3 y) - 8 z = - y^{2} + 4 x$

Schritt 2.2

Faktorisiere $z$ aus $- 8 z$ heraus.

$z (3 y) + z \cdot - 8 = - y^{2} + 4 x$

Schritt 2.3

Faktorisiere $z$ aus $z (3 y) + z \cdot - 8$ heraus.

$z (3 y - 8) = - y^{2} + 4 x$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $z (3 y - 8) = - y^{2} + 4 x$ durch $3 y - 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $z (3 y - 8) = - y^{2} + 4 x$ durch $3 y - 8$ .

$\frac{z (3 y - 8)}{3 y - 8} = \frac{- y^{2}}{3 y - 8} + \frac{4 x}{3 y - 8}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 y - 8$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z (3 y - 8)}{3 y - 8} = \frac{- y^{2}}{3 y - 8} + \frac{4 x}{3 y - 8}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- y^{2}}{3 y - 8} + \frac{4 x}{3 y - 8}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{y^{2}}{3 y - 8} + \frac{4 x}{3 y - 8}$

Schritt 3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{- y^{2} + 4 x}{3 y - 8}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$z = \frac{- (y^{2}) + 4 x}{3 y - 8}$

Schritt 3.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $4 x$ heraus.

$z = \frac{- (y^{2}) - (- 4 x)}{3 y - 8}$

Schritt 3.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - (- 4 x)$ heraus.

$z = \frac{- (y^{2} - 4 x)}{3 y - 8}$

Schritt 3.3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.6.1

Schreibe $- (y^{2} - 4 x)$ als $- 1 (y^{2} - 4 x)$ um.

$z = \frac{- 1 (y^{2} - 4 x)}{3 y - 8}$

Schritt 3.3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{y^{2} - 4 x}{3 y - 8}$