Elementarmathematik Beispiele

$(a - 1) + (b + 3) i = 5 + 8 i$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$a - 1 + b i + 3 i = 5 + 8 i$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 1 + b i + 3 i = 5 + 8 i - a$

Schritt 2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b i + 3 i = 5 + 8 i - a + 1$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3 i$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b i = 5 + 8 i - a + 1 - 3 i$

Schritt 2.4

Addiere $5$ und $1$ .

$b i = 6 + 8 i - a - 3 i$

Schritt 2.5

Subtrahiere $3 i$ von $8 i$ .

$b i = 6 - a + 5 i$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $b i = 6 - a + 5 i$ durch $i$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $b i = 6 - a + 5 i$ durch $i$ .

$\frac{b i}{i} = \frac{6}{i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b i}{i} = \frac{6}{i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{6}{i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{6}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$b = \frac{6}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.2.1

Kombinieren.

$b = \frac{6 i}{i i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$b = \frac{6 i}{i^{1} i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$b = \frac{6 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b = \frac{6 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$b = \frac{6 i}{i^{2}} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.2.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$b = \frac{6 i}{- 1} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{6 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (6 i) + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.4

Schreibe $- 1 \cdot (6 i)$ als $- (6 i)$ um.

$b = - (6 i) + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$b = - 6 i + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.6

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- a}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$b = - 6 i + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.7

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.7.1

Kombinieren.

$b = - 6 i + \frac{- a i}{i i} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.7.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.7.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$b = - 6 i + \frac{- a i}{i^{1} i} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.7.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$b = - 6 i + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.7.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b = - 6 i + \frac{- a i}{i^{1 + 1}} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.7.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$b = - 6 i + \frac{- a i}{i^{2}} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.7.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$b = - 6 i + \frac{- a i}{- 1} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.8

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$b = - 6 i + \frac{a i}{1} + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.9

Dividiere $a i$ durch $1$ .

$b = - 6 i + a i + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 3.3.1.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = - 6 i + a i + \frac{5 i}{i}$

Schritt 3.3.1.10.2

Dividiere $5$ durch $1$ .

$b = - 6 i + a i + 5$