Elementarmathematik Beispiele

$| 7 y - 6 | = | 6 - 7 y |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 6 - 7 y | = | 7 y - 6 |$ um.

$| 6 - 7 y | = | 7 y - 6 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$6 - 7 y = 7 y - 6$

$6 - 7 y = - (7 y - 6)$

$- (6 - 7 y) = 7 y - 6$

$- (6 - 7 y) = - (7 y - 6)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$6 - 7 y = 7 y - 6$

$6 - 7 y = - (7 y - 6)$

Schritt 4

Löse $6 - 7 y = 7 y - 6$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $7 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 - 7 y - 7 y = - 6$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $7 y$ von $- 7 y$ .

$6 - 14 y = - 6$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 14 y = - 6 - 6$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $6$ von $- 6$ .

$- 14 y = - 12$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 14 y = - 12$ durch $- 14$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 14 y = - 12$ durch $- 14$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 14$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 14}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $- 14$ .

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Schritt 4.3.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 12$ heraus.

$y = \frac{- 2 (6)}{- 14}$

Schritt 4.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 14$ heraus.

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

Schritt 4.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

Schritt 4.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{6}{7}$

Schritt 5

Löse $6 - 7 y = - (7 y - 6)$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (7 y - 6)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$6 - 7 y = 0 + 0 - (7 y - 6)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$6 - 7 y = - (7 y - 6)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - 7 y = - (7 y) - - 6$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$6 - 7 y = - 7 y - - 6$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$6 - 7 y = - 7 y + 6$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $7 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 - 7 y + 7 y = 6$

Schritt 5.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6 - 7 y + 7 y$ .

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Schritt 5.2.2.1

Addiere $- 7 y$ und $7 y$ .

$6 + 0 = 6$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $6$ und $0$ .

$6 = 6$

Schritt 5.3

Da $6 = 6$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Alle reellen Zahlen

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$y = \frac{6}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{6}{7}$

Dezimalform:

$y = 0.\overline{857142}$