Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}}) {(\frac{2 x^{3} y^{2}}{z^{3}})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 x^{3} y^{2}}{z^{3}}$ an.

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{{(2 x^{3} y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{3} y^{2}$ an.

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{{(2 x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $2 x^{3}$ an.

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Schritt 2

Kombinieren.

$\frac{x^{4} z^{2} (2^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2})}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{3 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} y^{2 \cdot 2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Schritt 3.4

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Bewege $x^{6}$ .

$\frac{x^{6} x^{4} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{6 + 4} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Schritt 3.4.3

Addiere $6$ und $4$ .

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{3})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{3 \cdot 2}}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{6}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{2}$ und $z^{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus $x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}$ heraus.

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{4 y^{5} z^{6}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus $4 y^{5} z^{6}$ heraus.

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{z^{2} (4 y^{5} z^{4})}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{z^{2} (4 y^{5} z^{4})}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{10} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{4}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{10} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{4}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{10} y^{4}}{y^{5} z^{4}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{4}$ und $y^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $x^{10} y^{4}$ heraus.

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{5} z^{4}}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $y^{5} z^{4}$ heraus.

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{4} (y z^{4})}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{4} (y z^{4})}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{10}}{y z^{4}}$