Elementarmathematik Beispiele

$4 \sqrt{54} - 3 \sqrt{96} + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $54$ als $3^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $54$ heraus.

$4 \sqrt{9 (6)} - 3 \sqrt{96} + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$4 \sqrt{3^{2} \cdot 6} - 3 \sqrt{96} + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 (3 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{96} + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 \sqrt{6} - 3 \sqrt{96} + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Schritt 1.4

Schreibe $96$ als $4^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $96$ heraus.

$12 \sqrt{6} - 3 \sqrt{16 (6)} + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$12 \sqrt{6} - 3 \sqrt{4^{2} \cdot 6} + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 \sqrt{6} - 3 (4 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Schritt 1.7

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 5 \sqrt{4 (6)} - \sqrt{150}$

Schritt 1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2^{2} \cdot 6} - \sqrt{150}$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 5 (2 \sqrt{6}) - \sqrt{150}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{150}$

Schritt 1.10

Schreibe $150$ als $5^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $25$ aus $150$ heraus.

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{25 (6)}$

Schritt 1.10.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

Schritt 1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - (5 \sqrt{6})$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $12 \sqrt{6}$ von $12 \sqrt{6}$ .

$0 + 10 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}$

Schritt 2.2

Addiere $0$ und $10 \sqrt{6}$ .

$10 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $5 \sqrt{6}$ von $10 \sqrt{6}$ .

$5 \sqrt{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$12.24744871 \dots$